漫蛙动漫下载app：纳屋漫画，以新视角未知的世界。

在我们的日常生活中，我们常常沉浸在熟悉的环境和熟悉的角色中，而当我们逐渐接触到新的事物、新的视角，我们便会发现，这个世界或许正在向我们发出新的邀请。

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#### 线性代数-矩阵方程组的解法

### 1.2.矩阵方程组

一个方程组如果存在解，那么它就是可解的。在矩阵方程组中，矩阵的乘法和逆运算都是满足的。

#### 1.2.1. 基本概念

#### 1.2.2. 方程组

设一个矩阵A的行数为m，列数为n。如果A中任意一列中的任意一行都是矩阵A的某个线性组合，则称矩阵A为线性方程组AX=0的解。

#### 1.2.3. 矩阵的线性变换

设矩阵A与矩阵B的关系如下：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} & a_{12} \\

a_{21} & a_{22} \\

\vdots & \vdots \\

a_{m1} & a_{m2} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x_1 \\

x_2 \\

\vdots \\

x_n \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_1 \\

b_2 \\

\vdots \\

b_n \\

\end{bmatrix}

$$

其中A是n行m列的矩阵，x是n维向量，b是n维向量。A是m行n列的矩阵，x是n维向量，b是m维向量。

#### 1.2.4. 矩阵的特征值和特征向量

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则λ1，λ2，...，λm构成的集合称为A的特征子集。如果λ1，λ2，...，λm的任意一个都大于0，且λ1，λ2，...，λm的任意一个都小于0，那么称λ1，λ2，...，λm为A的特征值，同时将λ1，λ2，...，λm称为A的特征向量。

#### 1.2.5. 矩阵的秩

设矩阵A的秩为r，即A的行向量中没有全零向量，那么r≤n。当A的行向量组中，至少有一个向量是非零向量，那么r=n。

#### 1.2.6. 矩阵的线性变换

设矩阵A，B，C满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

c_{11} \\

c_{12} \\

\vdots \\

c_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

d_{11} \\

d_{12} \\

\vdots \\

d_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，D是n行m列的矩阵，A，B，C，D都是n×m矩阵。

#### 1.2.7. 矩阵的对角化

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，O是n×n的对角阵，A的行向量组中，至少有一个向量是非零向量，则称A为对角化矩阵。

#### 1.2.8. 矩阵的可逆

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

则称矩阵A为可逆矩阵，且为A的逆矩阵。

#### 1.2.9. 矩阵的相似

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，A，B是n×n的矩阵，B的行向量组中，至少有一个向量是非零向量，则称A，B相似。

#### 1.2.10. 矩阵的奇异

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，O是n×n的对角阵，A的行向量组中，至少有一个向量是非零向量，则称A为奇异矩阵，且A的特征值都小于0。

#### 1.2.11. 矩阵的核

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

则称A的核为：

$$

\text{Ker}(A) = \left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid Ax = 0 \right\}

$$

#### 1.2.12. 矩阵的列空间

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

则称A的列空间为：

$$

\text{Col}(A) = \left\{ \begin{bmatrix}

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid Ax = 0 \right\}

$$

#### 1.2.13. 矩阵的行空间

设矩阵A满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

则称A的行空间为：

$$

\text{Row}(A) = \left\{ \begin{bmatrix}

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^m \mid A \begin{bmatrix}

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.14. 矩阵的内积

设A，B是n×n的矩阵，如果A，B在内积的定义中满足：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

c_{11} \\

c_{12} \\

\vdots \\

c_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

d_{11} \\

d_{12} \\

\vdots \\

d_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，D是n×n的矩阵，A，B，C，D都是n×n的矩阵。

#### 1.2.15. 矩阵的行列式

设A，B是n×n的矩阵，如果A，B在行列式的定义中满足：

$$

\det(A)

\det(B)

\det(A \times B)

$$

其中，A，B是n×n的矩阵。

#### 1.2.16. 矩阵的伴随矩阵

设A是n×n的矩阵，如果A，B是n×n的矩阵，则A，B的伴随矩阵为：

$$

A^T

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，A是n×n的矩阵，A的行向量组中，至少有一个向量是非零向量，则称A为A的伴随矩阵。如果A，B是n×n的矩阵，则A，B的伴随矩阵为：

$$

B^T

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中，B是n×n的矩阵，B的列向量组中，至少有一个向量是非零向量，则称B为B的伴随矩阵。

#### 1.2.17. 矩阵的转置

设A是n×n的矩阵，则A的转置为：

$$

A^T

\begin{bmatrix}

a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{n1} \\

a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{n2} \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn} \\

\end{bmatrix}

$$

#### 1.2.18. 矩阵的正交性

设A是n×n的矩阵，则A为正交矩阵，如果A，B是n×n的矩阵，且：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

则称A为正交矩阵。

#### 1.2.19. 矩阵的单位矩阵

设A是n×n的矩阵，如果A为正交矩阵，则称A为单位矩阵。

#### 1.2.20. 矩阵的相似变换

设A，B，C是n×n的矩阵，如果A，B，C是正交矩阵，则称A，B，C相似。相似变换不改变矩阵的秩，但改变矩阵的特征值和特征向量。

#### 1.2.21. 矩阵的构造

设A是n×n的矩阵，如果A，B是正交矩阵，则A，B的乘积AB可写作：

$$

\begin{bmatrix}

a_{11} \\

a_{12} \\

\vdots \\

a_{1n} \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

b_{11} \\

b_{12} \\

\vdots \\

b_{1n} \\

\end{bmatrix}

$$

其中O是n×n的对角阵，A，B的行列式，A，B的转置，A，B的乘积，A的转置，A，B的伴随矩阵，A的逆矩阵，A，B的乘积AB，是n×n的矩阵。

#### 1.2.22. 矩阵的行列式

设A，B是n×n的矩阵，如果A，B在行列式的定义中满足：

$$

\det(A)

\det(B)

\det(A \times B)

$$

其中，A，B是n×n的矩阵。

#### 1.2.23. 矩阵的行列式

设A，B是n×n的矩阵，如果A，B在行列式的定义中满足：

$$

\det(A)

\det(B)

\det(A \times B)

$$

其中，A，B是n×n的矩阵。

#### 1.2.24. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，I是n×n的单位矩阵，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.25. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.26. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.27. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.28. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.29. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.30. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.31. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.32. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.33. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.34. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.35. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.36. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.37. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.38. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.39. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.40. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.41. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.42. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.43. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.44. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.45. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.46. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.47. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.48. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.49. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.50. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.51. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.52. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.53. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.54. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.55. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.56. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.57. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.58. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.59. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.60. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.61. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.62. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.63. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.64. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.65. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.66. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.67. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.68. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.69. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.70. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.71. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.72. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.73. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.74. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.75. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.76. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.77. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.78. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.79. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.80. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.81. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.82. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.83. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.84. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.85. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.86. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.87. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.88. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.89. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.90. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.91. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.92. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.93. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.94. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.95. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.96. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.97. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.98. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.99. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.100. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.101. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.102. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.103. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.104. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.105. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.106. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.107. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.108. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.109. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.110. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.111. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.112. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.113. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.114. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.115. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.116. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.117. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.118. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.119. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.120. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.121. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.122. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.123. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.124. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.125. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.126. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.127. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.128. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.129. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.130. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.131. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.132. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.133. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.134. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.135. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.136. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.137. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.138. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.139. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.140. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.141. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.142. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.143. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.144. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.145. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.146. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.147. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.148. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.149. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.150. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.151. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.152. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.153. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.154. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.155. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.156. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.157. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.158. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.159. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.160. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.161. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.162. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.163. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.164. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.165. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.166. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.167. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.168. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.169. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.170. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.171. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.172. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.173. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.174. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.175. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.176. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.177. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.178. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.179. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.180. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.181. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.182. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.183. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.184. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.185. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.186. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.187. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.188. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.189. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.190. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.191. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.192. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.193. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.194. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.195. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.196. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.197. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.198. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.199. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.200. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.201. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.202. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.203. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.204. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.205. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.206. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.207. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.208. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.209. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.210. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.211. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.212. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.213. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.214. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.215. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.216. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.217. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.218. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.219. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.220. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.221. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.222. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.223. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.224. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.225. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.226. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.227. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.228. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.229. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.230. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.231. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.232. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.233. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$

\text{Ker}(\lambda_1 I - A)

\left\{ \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n \mid \det(\lambda_1 I - A) \begin{bmatrix}

x \\

x \\

\vdots \\

x \\

\end{bmatrix} = 0 \right\}

$$

#### 1.2.234. 矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λm，则：

$$

\det(A)

\det(\lambda_1 I - A)

$$

其中，A的特征向量为：

$$